Как вы считаете почему, когда у наших близких проблема, мы их всячески подбадриваем и поддерживаем, но как только проблема у нас мы себе сами этого же не оказываем?

Это происходит из-за наличия зеркальных нейронов и различной степени эмпатии и саморефлексии. Я считаю, что дело в позициях восприятия.
Когда человек воспринимает ситуацию из первой позиции, то есть происходящую с собой, он сфокусирован на своих ощущениях и действует из стратегий, которые у него имеются в бессознательном. Это могут быть и агрессия, и замирание, и избегание или другие по ситуации. В частном случае, когда человеку просто "плохо", то чаще включается либо инфантильный режим, стратегия – "мне должен помочь родитель", либо тот, который приобретен в результате социализации. Чаще всего это – "терпи, не показывай, что тебе плохо, иначе будет хуже". В лучшем случае, если социализация происходила экологично, это будет стратегия – "так бывает, я в любом случае получаю поддержку от самого себя и окружения".
Эту стратегию можно изменить с помощью инструментов психологии, работая с самооценкой.
В ситуации, когда что-то происходит "плохое" с близкими, включается вторая позиция восприятия. "Я чувствую то же, что и они". Это как раз способность к эмпатии, которая у ребенка развивается примерно к 7 году. 
В этой позиции восприятия природа предусмотрела для выживания группы отличный механизм, эмпатия + способность сохранять ресурс, способность помочь. Это происходит благодаря свободному ресурсу внимания. Человек не фиксирован на проблеме большей частью, у него есть способность и возможность помочь.
Максимально эта способность присуща медикам, пожарным, спецслужбам, бизнесменам, политикам. Она тренируется для того, чтобы быстро и четко оказывать помощь, получая только нужную информацию и при этом не погружаясь в ощущения, связанные с эмпатией.
Максимально эмпатичные люди лучше всего себя проявляют в духовной сфере, в благотворительности, волонтерстве. При этом у них наблюдается нехватка ресурса в быстром принятии решений.
Профессиональная деформация зачастую является побочным эффектом развития только в одну сторону.
Чтобы этого не происходило, психологи и коучи используют прием, называемый "коуч-позиция". Это новый навык, который встраивается по технологии. Он позволяет включать режим безоценочности происходящего с сохранением возможности обрабатывать эмпатическую информацию, не вовлекаясь в эмоции и переживания клиента. При этом используется поддерживающее мета-сообщение "я на твоей стороне, я готов тебе помочь". Так клиент остается открыт для работы с ним и восприимчив к воздействию психологических инструментов.