Люди всегда соревнуются или доказывают друг другу нечто – таков наш инстинкт. Но что если человек убежден в своей гениальности, зачем ему что-то кому-то доказывать? Важно ли вам кому-то что-то доказывать? Возможно ли, что без соперничества не будет прогресса? Почему?

Я не согласен, что у человека есть инстинкт доказывать кому-то что-то. Наша природа далека от таких вещей и мыслит другими категориями. Выживешь ты или нет. Например, борьба за выживание может быть соперничеством, но только в контексте выживания. Наш древний рептильный мозг так устроен, что он не видит разницы между реальной угрозой и выдуманной. Каждая угроза для него реальна, даже если мы сами ее придумали. В контексте этого, соревнования — это больше про выживание и обеспечение для себя более безопасносного места. Но если кому-то обязательно нужно что-то доказывать, то у меня плохие новости для этого человека. С высокой долей вероятности тут вопрос в самоуверенности. Одна из базовый вещей - это принятие себя.
Причем принятие себя полностью. Т.е. ты принимаешь себя со всеми “недостатками” (которые я называю особенностями, т.к. “недостаток” несет в себе оценочное суждение) и со всеми “плюсами” (что тоже является оценочным суждением). Такая полная и единая личность, которая не делит себя на хорошее и плохое. А если ты себя принимаешь полностью и уверен в себе и своих решениях, то зачем тебе что-то доказывать? И чье мнение тебе так важно и почему?
Я считаю, что это те вопросы, на которые стоит ответить каждому человеку. Отвечая на вопрос, могу сказать, что соперничество само по себе - это естественно. Дань уважения нашим инстинктам. Только тут нужно осторожно выдерживать уровень постоянной нагрузки от соперничества. А желание доказать кому-то скорее всего приведет вас к несчастью. И нет, прогресс не завязан на желании доказать всему миру свою правоту. Такие прецеденты, конечно же, случались, но скорее это частный случай, чем общая практика. На самом же деле прогресс обеспечивают смелые мечтатели, которые не боятся мечтать и представляют лучшее будущее, а также уверенные в себе люди, которые не боятся общественного порицания и сложностей и готовы творить великое, имея лишь веру в себя.