Как научиться комфортно чувствовать себя в социуме, не быть в постоянном напряжении, скованным и зажатым, уверенно выступать перед большой аудиторией?

Может это немного и банально, но я действительно советую вам книгу Дейла Карнеги “Как выработать уверенность в себе и влиять на людей, выступая публично”. Вот 2 совета, которые помогают мне чувствовать себя уверенно на любых публичных выступлениях:
К выступлению нужно готовиться.
Вам необходимо быть уверенным в фактах и знать материал от и до. Я всегда готовлю письменный файл с тезисами, если предстоит сложный разговор на работе. А когда готовлюсь к выступлению, прописываю спич очень подробно. Читаю заготовку несколько раз вслух. А если есть возможность – репетирую на муже или друзьях)
Материал должен вас волновать.
И волнение здесь не в негативном плане. Волнение – это про то, что тема вам небезразлична. Такой её можно сделать только дополнив личными примерами, опытом, выводами. Особенно это касается выступлений. Почему на TED всегда такие яркие спичи? Потому что спикеры горят проектами, о которых рассказывают.

Согласны ли вы, что если из проблемы убрать эмоции, то останется просто ситуация? Если да, то, как научиться это делать?

Для меня это действительно так. Самое сложное – помнить об этом в момент, когда происходит что-то действительно критичное. Мы все устроены так, что нам проще искать самый очевидный вариант развития событий. Кто-то не прислал вовремя важный отчет в срок, и мы сразу думаем о коллеге, что он безответственный, вспылим, пишем ему в чате, что он/она подвела. В этой ситуации важно: 1 – выдохнуть, 2 – посмотреть на ситуацию объективно.
Возможно письмо в спаме? А вдруг сервер упал? Может быть у меня ящик переполнен? После практики с вопросами эмоциональный фон снижается, и мы можем спокойно уточнить у коллеги, что же на самом деле произошло.
А еще нужно признать, что никто из нас не застрахован от ошибки. Мы много об этом слышим и, возможно, даже сами транслируем тезис о том, что ошибки – это нормально. Но только полное и честное признание этого факта поможет нам меньше эмоционировать, когда что-то ломается в нашей работе.

Вовлеченность в ситуации и чужие проблемы это хорошо или плохо на ваш взгляд? Как научиться не вовлекаться эмоционально в каждую ситуацию, а смотреть, как бы со стороны? И для чего это нужно?

Для меня это всё ещё сложно. Руковожу не так давно, и моя команда очень эмпатична как и я – мы вместе учимся подходить с холодным разумом к сложным ситуациям. Думаю, что помочь посмотреть на проблему со стороны может понимание целей – бизнеса, коллег и своих собственных. В конфликте нужно попытаться встать на сторону оппонента и понять почему он говорит и поступает так, а не иначе, какие он преследует цели. Важно открыто задать этот вопрос, чтобы понять мотивы, и самому рассказать о том, какие цели преследуешь ты. Опять же, звучит банально, но конструктивный и экологичный диалог – лучший инструмент, который гасит эмоции и помогает достигать результатов.