Как бы Вы определили для себя ментальное здоровье? Как удаленная работа может повлиять на наше ментальное здоровье? Как экстраверту адаптироваться под эти условия без вреда для ментального здоровья?

Я бы определил его тем же образом, которым определяется здоровье физическое. То есть, как отсутствие любых болезней и дисфункций психики. Что же считать отклонением от нормы - вопрос наверняка спорный и среди обывателей и среди медицинского сообщества. Такие вещи никогда нельзя определить строго, можно лишь очертить смутные рамки, которые будут зависеть от множества параметров и быть разными в разные времена.
Поэтому я бы сказал проще: человек здоров психически, если у него не возникает никаких трудностей в процессе жизнедеятельности, связанных с собственной психикой и не имеющих объективных оснований в физическом мире.
Удалённая работа, как и любые другие условия труда и жизни для одних, может быть, раем на земле, а для других адом. Всё зависит от характера человека, его привычек, обстановки дома и восприятия ситуации. 
Я не очень верю, что людей так просто можно делить на экстравертов и интровертов как по мне, это скорее переменная, чем константа, но если всё же применять к людям эти категории, то вероятно, что склонным к экстраверсии на удалённой работе может быть чуть тяжелее. Тут сложно что либо советовать, поскольку каждая ситуация уникальна и раздражители индивидуальны.
Но думаю, что любому человеку вне зависимости от психики и характера при изменении условий, на некомфортные, стоит вспомнить свои эволюционные механизмы и адаптироваться. А значит либо менять условия, либо себя.