Как Вы считаете, почему каждый человек считает свои проблемы такими важными?

Ну, вообще-то так и должно быть эволюционно. Мы всё-таки люди, живые существа, и в нас заложена некая программа, направленная на выживание и размножение. Поэтому вроде как здоровый человек и должен считать свои проблемы и задачи первостепенно важными.
Но не всё так просто. Наша психика намного сложнее, чем у животных, и потому у людей чаще возникают труднообъяснимые феномены, например, акты невероятного альтруизма и самопожертвования, посвящение своей жизни не своим интересам, а интересам, например, общества, других людей, или продвижению какой-то деятельности. Поэтому совсем, далеко не каждый человек считает свои проблемы не только самыми важными, но и важными вообще.
Если же говорить о большинстве людей, то скорее это так и, как я сказал, это нормально. Можно это назвать тем самым здоровым эгоизмом.
Но есть в наше время и нездоровый момент, который активно взращивается современной идеологией потребления, поскольку без этого она не смогла бы существовать. Я говорю о предельном, каком-то уже переходящем все рамки добра и зла эгоцентризме. На мой взгляд, здоровым это быть не может и общество должно не потакать подобным процессам, а активно противодействовать, иначе мы рискуем серьезно замедлить для человечества не только культурный, но и научно-технический прогресс. 

Что вам свойственно больше: решать свои проблемы в одиночку или же просить помощи у близких людей и почему?

Зависит от проблемы. Есть проблемы, решение которых очень хотелось бы свалить на кого-то из близких, но важно сделать самой. Это обычно что-то однотипное, что происходит регулярно. Чтобы выйти из цикла, надо в первую очередь решить проблему внутри себя. Здесь никто не поможет.
Но бывают ситуации, когда о помощи просить важно и нужно. Быть сильным хорошо, но переусердствовать в решении сложных жизненных ситуаций тоже не стоит, чтобы не словить истощение. Вокруг действительно много людей, готовых протянуть руку помощи. Важно иметь чувство благодарности и осознавать возможности людей и самое главное — не иметь завышенных ожиданий, когда о чем-то просишь.